للتحكم في الخصائص الكهربائية لأشباه الموصلات، يتم إدخال كميات ضئيلة من عناصر المجموعة الثالثة (مثل الغاليوم) أو عناصر المجموعة الخامسة (مثل الفوسفور) عن قصد في السيليكون. تعمل المواد المنشطة من المجموعة الثالثة كمتلقيات للإلكترونات في السيليكون، مما يولد ثقوبًا متحركة ويشكل مراكز مشحونة إيجابياً؛ يشار إلى هذه باسم شوائب المتلقي أو مواد منشطة من النوع p. من ناحية أخرى، تتبرع المواد المنشطة من المجموعة الخامسة بالإلكترونات عند تأينها في السيليكون، مما يولد إلكترونات متحركة ويشكل مراكز مشحونة سلبًا؛ تُعرف هذه باسم شوائب المانح أو مواد منشطة من النوع n.
بالإضافة إلى الإدخال المتعمد لعناصر المواد المنشطة، يتم إدخال شوائب أخرى غير مقصودة حتمًا أثناء عملية نمو البلورات. قد تنشأ هذه الشوائب من التنقية غير الكاملة للمواد الخام، أو التحلل الحراري للبوتقة في درجات الحرارة المرتفعة، أو التلوث من بيئة النمو. في النهاية، قد تدخل هذه الشوائب البلورة في شكل ذرات أو أيونات. حتى الكميات الضئيلة من الشوائب يمكن أن تغير بشكل كبير الخصائص الفيزيائية والكهربائية للبلورة. لذلك، من الضروري فهم كيفية توزيع الشوائب في المصهور أثناء نمو البلورات، بالإضافة إلى العوامل الرئيسية التي تؤثر على توزيع الشوائب. من خلال توضيح قوانين التوزيع هذه، يمكن تحسين ظروف الإنتاج لتصنيع السيليكون أحادي البلورة بتركيز شوائب موحد.
بسبب ظاهرة تجميع الشوائب، لا يتم توزيع الشوائب في مصهور السيليكون بشكل موحد على طول قضيب السيليكون أحادي البلورة المتنامي. بدلاً من ذلك، يختلف تركيزها مع الموضع المكاني على طول البلورة. يتم التحكم في نقل الشوائب في مصهور السيليكون بشكل أساسي من خلال آليتين:
النقل الانتشارى مدفوعًا بتدرجات التركيز، و
النقل الحملي الناجم عن تدفق المصهور المجهري.
يوضح الشكل التخطيطي لتجميع الفوسفور في الشكل المشار إليه. في نمو بلورات تشوكرالسكي، توجد كل من الحمل الحراري الطبيعي والقسري بشكل شائع في البوتقة. يقع السخان الأساسي عادة على طول الجدار الجانبي للبوتقة، مما يخلق تدرجًا في درجة الحرارة الشعاعية في مصهور السيليكون. بسبب التمدد الحراري، تنشأ اختلافات في الكثافة في المصهور، وتدفع قوى الطفو المتولدة عن طريق اختلافات الكثافة هذه الحمل الحراري الطبيعي.
للحفاظ على توحيد الشوائب واستقرار المجال الحراري، يتم تدوير كل من البلورة المتنامية والبوتقة بسرعات زاوية محددة. ينتج عن الدوران قوى قصورية في المصهور، وعندما تتغلب هذه القوى القصورية على القوى اللزجة، يتم توليد الحمل الحراري القسري. ونتيجة لذلك، يتأثر توزيع تركيز المذاب في البلورة بشدة بكل من الحمل الحراري الطبيعي والقصري في المصهور.
يعد نمو السيليكون أحادي البلورة عملية بطيئة نسبيًا ويمكن، إلى تقريب جيد، التعامل معها على أنها تحدث في ظل ظروف قريبة من التوازن الديناميكي الحراري. في ظل هذه الظروف، يمكن تطبيق التوازن بين الطور الصلب والطور السائل عند واجهة الصلب والسائل.
إذا تم تحديد تركيز المذاب المتوازن في المادة الصلبة عند الواجهة على أنه Cs0C_{s0}Cs0، وهذا في السائل هو CL0C_{L0}CL0، فإن معامل التجميع المتوازن يتم تعريفه على أنه:
k0=Cs0CL0k_0 = frac{C_{s0}}{C_{L0}}
تحتفظ هذه العلاقة دائمًا عند واجهة الصلب والسائل في ظل ظروف التوازن. قد يكون معامل التجميع k0k_0k0 أقل من أو أكبر من 1. على سبيل المثال، معامل تجميع الفوسفور هو 0.35 تقريبًا، في حين أن معامل تجميع الأكسجين هو حوالي 1.27.
عندما k0<1k_0 < 1، يتم رفض المذاب بشكل تفضيلي في المصهور أثناء التصلب. مع تقدم نمو البلورات، يزداد تركيز المذاب في المصهور CL0C_{L0}CL0 باستمرار. نظرًا لأن k0k_0k0 يظل ثابتًا، فإن تركيز المذاب في البلورة Cs0C_{s0}Cs0 يزداد أيضًا على طول اتجاه النمو. ونتيجة لذلك، تُظهر هذه الشوائب تركيزًا منخفضًا في الرأس وتركيزًا عاليًا في الذيل من السبيكة. يظهر الفوسفور عادةً سلوك التوزيع هذا.
عندما k0>1k_0 > 1، يتم دمج المذاب بشكل تفضيلي في المادة الصلبة بدلاً من البقاء في المصهور. مع تقدم النمو، ينخفض تركيز المذاب في المصهور، مما يتسبب بدوره في انخفاض تركيز المذاب في البلورة. في هذه الحالة، يُظهر توزيع الشوائب تركيزًا عاليًا في الرأس وتركيزًا منخفضًا في الذيل من السبيكة.
يتم تحديد توزيع الشوائب النهائي في البلورة عن طريق نقل الشوائب في مصهور السيليكون أثناء التصلب. نموذج التوازن الديناميكي الحراري البحت غير كافٍ لشرح توزيع المذاب بالكامل؛ لذلك، يجب أيضًا مراعاة نموذج فيزيائي لنمو البلورات.
في نمو البلورات الفعلي، لا تتقدم الواجهة ببطء إلى ما لا نهاية ولكنها تنمو بمعدل محدود. في ظل هذه الظروف، يحدث انتشار المذاب في المصهور. علاوة على ذلك، يحدث نمو البلورات في مجال الجاذبية ويصاحبه دائمًا حمل حراري طبيعي. لزيادة تعزيز انتقال الحرارة والكتلة، يتم إدخال التحريك القسري عن طريق دوران البلورة والبوتقة. ونتيجة لذلك، يجب أخذ كل من الانتشار والحمل الحراري في الاعتبار عند تحليل تجميع الشوائب.
يضمن تدفق المصهور أثناء نمو البلورات نقل الكتلة من المصهور السائب إلى واجهة الصلب والسائل وبالتالي يحد من كمية الشوائب التي يمكن دمجها في البلورة.
تؤدي هذه الآليات مجتمعة إلى توزيع شوائب غير موحد على طول الاتجاه المحوري للبلورة. في ظل افتراضات:
نظام مغلق بدون تبخر أو انتشار في الحالة الصلبة للمواد المنشطة،
وخلط مصهور قوي بما يكفي لضمان تركيز مذاب موحد في المصهور،
يتم وصف توزيع الشوائب على طول البلورة المتصلبة بواسطة معادلة غوليفير وشيل:
CS=C0 keff (1−fS)keff−1C_S = C_0 , k_{text{eff}} , (1 - f_S)^{k_{text{eff}} - 1}
حيث:
CSC_SCS هو تركيز الشوائب في السيليكون أحادي البلورة،
C0C_0C0 هو تركيز الشوائب الأولي في المصهور قبل التصلب،
fSf_SfS هو جزء المادة التي تصلبت، و
keffk_{text{eff}}keff هو معامل التجميع الفعال، المحدد كنسبة تركيز الشوائب في المادة الصلبة CSC_SCS إلى ذلك في المصهور CLC_LCL.
يعتمد معامل التجميع الفعال keffk_{text{eff}}keff على معامل التجميع المتوازن k0k_0k0 (على سبيل المثال، k0=0.35k_0 = 0.35 للفوسفور)، ومعامل انتشار الشوائب DDD في المصهور، ومعدل نمو البلورات vvv، وسمك طبقة حدود المذاب δdeltaδ عند واجهة الصلب والسائل.
للتحكم في الخصائص الكهربائية لأشباه الموصلات، يتم إدخال كميات ضئيلة من عناصر المجموعة الثالثة (مثل الغاليوم) أو عناصر المجموعة الخامسة (مثل الفوسفور) عن قصد في السيليكون. تعمل المواد المنشطة من المجموعة الثالثة كمتلقيات للإلكترونات في السيليكون، مما يولد ثقوبًا متحركة ويشكل مراكز مشحونة إيجابياً؛ يشار إلى هذه باسم شوائب المتلقي أو مواد منشطة من النوع p. من ناحية أخرى، تتبرع المواد المنشطة من المجموعة الخامسة بالإلكترونات عند تأينها في السيليكون، مما يولد إلكترونات متحركة ويشكل مراكز مشحونة سلبًا؛ تُعرف هذه باسم شوائب المانح أو مواد منشطة من النوع n.
بالإضافة إلى الإدخال المتعمد لعناصر المواد المنشطة، يتم إدخال شوائب أخرى غير مقصودة حتمًا أثناء عملية نمو البلورات. قد تنشأ هذه الشوائب من التنقية غير الكاملة للمواد الخام، أو التحلل الحراري للبوتقة في درجات الحرارة المرتفعة، أو التلوث من بيئة النمو. في النهاية، قد تدخل هذه الشوائب البلورة في شكل ذرات أو أيونات. حتى الكميات الضئيلة من الشوائب يمكن أن تغير بشكل كبير الخصائص الفيزيائية والكهربائية للبلورة. لذلك، من الضروري فهم كيفية توزيع الشوائب في المصهور أثناء نمو البلورات، بالإضافة إلى العوامل الرئيسية التي تؤثر على توزيع الشوائب. من خلال توضيح قوانين التوزيع هذه، يمكن تحسين ظروف الإنتاج لتصنيع السيليكون أحادي البلورة بتركيز شوائب موحد.
بسبب ظاهرة تجميع الشوائب، لا يتم توزيع الشوائب في مصهور السيليكون بشكل موحد على طول قضيب السيليكون أحادي البلورة المتنامي. بدلاً من ذلك، يختلف تركيزها مع الموضع المكاني على طول البلورة. يتم التحكم في نقل الشوائب في مصهور السيليكون بشكل أساسي من خلال آليتين:
النقل الانتشارى مدفوعًا بتدرجات التركيز، و
النقل الحملي الناجم عن تدفق المصهور المجهري.
يوضح الشكل التخطيطي لتجميع الفوسفور في الشكل المشار إليه. في نمو بلورات تشوكرالسكي، توجد كل من الحمل الحراري الطبيعي والقسري بشكل شائع في البوتقة. يقع السخان الأساسي عادة على طول الجدار الجانبي للبوتقة، مما يخلق تدرجًا في درجة الحرارة الشعاعية في مصهور السيليكون. بسبب التمدد الحراري، تنشأ اختلافات في الكثافة في المصهور، وتدفع قوى الطفو المتولدة عن طريق اختلافات الكثافة هذه الحمل الحراري الطبيعي.
للحفاظ على توحيد الشوائب واستقرار المجال الحراري، يتم تدوير كل من البلورة المتنامية والبوتقة بسرعات زاوية محددة. ينتج عن الدوران قوى قصورية في المصهور، وعندما تتغلب هذه القوى القصورية على القوى اللزجة، يتم توليد الحمل الحراري القسري. ونتيجة لذلك، يتأثر توزيع تركيز المذاب في البلورة بشدة بكل من الحمل الحراري الطبيعي والقصري في المصهور.
يعد نمو السيليكون أحادي البلورة عملية بطيئة نسبيًا ويمكن، إلى تقريب جيد، التعامل معها على أنها تحدث في ظل ظروف قريبة من التوازن الديناميكي الحراري. في ظل هذه الظروف، يمكن تطبيق التوازن بين الطور الصلب والطور السائل عند واجهة الصلب والسائل.
إذا تم تحديد تركيز المذاب المتوازن في المادة الصلبة عند الواجهة على أنه Cs0C_{s0}Cs0، وهذا في السائل هو CL0C_{L0}CL0، فإن معامل التجميع المتوازن يتم تعريفه على أنه:
k0=Cs0CL0k_0 = frac{C_{s0}}{C_{L0}}
تحتفظ هذه العلاقة دائمًا عند واجهة الصلب والسائل في ظل ظروف التوازن. قد يكون معامل التجميع k0k_0k0 أقل من أو أكبر من 1. على سبيل المثال، معامل تجميع الفوسفور هو 0.35 تقريبًا، في حين أن معامل تجميع الأكسجين هو حوالي 1.27.
عندما k0<1k_0 < 1، يتم رفض المذاب بشكل تفضيلي في المصهور أثناء التصلب. مع تقدم نمو البلورات، يزداد تركيز المذاب في المصهور CL0C_{L0}CL0 باستمرار. نظرًا لأن k0k_0k0 يظل ثابتًا، فإن تركيز المذاب في البلورة Cs0C_{s0}Cs0 يزداد أيضًا على طول اتجاه النمو. ونتيجة لذلك، تُظهر هذه الشوائب تركيزًا منخفضًا في الرأس وتركيزًا عاليًا في الذيل من السبيكة. يظهر الفوسفور عادةً سلوك التوزيع هذا.
عندما k0>1k_0 > 1، يتم دمج المذاب بشكل تفضيلي في المادة الصلبة بدلاً من البقاء في المصهور. مع تقدم النمو، ينخفض تركيز المذاب في المصهور، مما يتسبب بدوره في انخفاض تركيز المذاب في البلورة. في هذه الحالة، يُظهر توزيع الشوائب تركيزًا عاليًا في الرأس وتركيزًا منخفضًا في الذيل من السبيكة.
يتم تحديد توزيع الشوائب النهائي في البلورة عن طريق نقل الشوائب في مصهور السيليكون أثناء التصلب. نموذج التوازن الديناميكي الحراري البحت غير كافٍ لشرح توزيع المذاب بالكامل؛ لذلك، يجب أيضًا مراعاة نموذج فيزيائي لنمو البلورات.
في نمو البلورات الفعلي، لا تتقدم الواجهة ببطء إلى ما لا نهاية ولكنها تنمو بمعدل محدود. في ظل هذه الظروف، يحدث انتشار المذاب في المصهور. علاوة على ذلك، يحدث نمو البلورات في مجال الجاذبية ويصاحبه دائمًا حمل حراري طبيعي. لزيادة تعزيز انتقال الحرارة والكتلة، يتم إدخال التحريك القسري عن طريق دوران البلورة والبوتقة. ونتيجة لذلك، يجب أخذ كل من الانتشار والحمل الحراري في الاعتبار عند تحليل تجميع الشوائب.
يضمن تدفق المصهور أثناء نمو البلورات نقل الكتلة من المصهور السائب إلى واجهة الصلب والسائل وبالتالي يحد من كمية الشوائب التي يمكن دمجها في البلورة.
تؤدي هذه الآليات مجتمعة إلى توزيع شوائب غير موحد على طول الاتجاه المحوري للبلورة. في ظل افتراضات:
نظام مغلق بدون تبخر أو انتشار في الحالة الصلبة للمواد المنشطة،
وخلط مصهور قوي بما يكفي لضمان تركيز مذاب موحد في المصهور،
يتم وصف توزيع الشوائب على طول البلورة المتصلبة بواسطة معادلة غوليفير وشيل:
CS=C0 keff (1−fS)keff−1C_S = C_0 , k_{text{eff}} , (1 - f_S)^{k_{text{eff}} - 1}
حيث:
CSC_SCS هو تركيز الشوائب في السيليكون أحادي البلورة،
C0C_0C0 هو تركيز الشوائب الأولي في المصهور قبل التصلب،
fSf_SfS هو جزء المادة التي تصلبت، و
keffk_{text{eff}}keff هو معامل التجميع الفعال، المحدد كنسبة تركيز الشوائب في المادة الصلبة CSC_SCS إلى ذلك في المصهور CLC_LCL.
يعتمد معامل التجميع الفعال keffk_{text{eff}}keff على معامل التجميع المتوازن k0k_0k0 (على سبيل المثال، k0=0.35k_0 = 0.35 للفوسفور)، ومعامل انتشار الشوائب DDD في المصهور، ومعدل نمو البلورات vvv، وسمك طبقة حدود المذاب δdeltaδ عند واجهة الصلب والسائل.
